設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3a2x+1(a、b∈R)在x=x1，x=x2處取得極值，且|x1－x2|=2.

(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范圍.

解：                     ①  

當(dāng)a=1時(shí)，

 ；

由題意知x1,x2為方程的兩根，所以

，得b=0，

從而。

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故在（-1，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增    

（Ⅱ）由①式即題意知x1,x2為方程的兩根，所以，

 

從而

由上式及題設(shè)知。

考慮

故g（a）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而g（a）在（0，1]的極大值為

，又g（a）在（0，1]上只有一個(gè)極值，所以為g（a）在（0，1]上的最大值。且最小值為g（1）=0.

所以，即b的取值范圍為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對(duì)一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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