若過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為a，則該橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為（c，y0），根據(jù)橢圓方程算出|y0|=
b2
a
，從而得到AB=
2b2
a
=a，可得a2=2b2，由此算出c=
2
2
a，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
可設(shè)A的坐標(biāo)為（c，y0），
∴
c2
a2
+
y02
b2
=1，解之得y02=
b4
a2
，可得|y0|=
b2
a

因此，AB=
2b2
a
=a，可得a2=2b2，
∴c=
a2-b2
=
2
2
a，可得橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的通徑長(zhǎng)等于它的半長(zhǎng)軸a，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線l：y=
b
a
x的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若
PM
=3
MQ
，則該橢圓的離心率為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
EM
=2
MF
，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為
2
5
5
2
5
5
．

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