Question

14、設(shè)S_n是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），k的值為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)S₃=S₈展開發(fā)現(xiàn)a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=0，進(jìn)而可得等差中項(xiàng)a₆=0，把S₇展開根據(jù)a₆=0可知a₅+a₆+a₇=0，進(jìn)而求出答案．

解答：解：∵S₃=S₈，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+a₂+…+a₇+a₈
∴a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=5a₆=0
∴a₆=0
∴S₇=a₁+a₂+…+a₅+a₆+a₇=a₁+a₂+a₃+a₄=S₄
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的應(yīng)用．在使用的時(shí)候，一定要注意項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．