某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（　　）
A、23B、24C、25D、26
考點：函數(shù)最值的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用100件產(chǎn)品單價50萬求出常量k，確定出p關(guān)于x的解析式，利潤=單價-成本．總利潤l（x）=p-c．求出l的導數(shù)，令導數(shù)=0時，函數(shù)有最值求出可得．
解答： 解：由題意知有：502=
k
100
，解得：k=25×104，
∴P=
500
x
；
∴總利潤L（x）=x•
500
x
-1200-
2
75
x3=500
x
-1200-
2
75
x3，
∴L′（x）=250x-
1
2
-
2
25
x2；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當x=25件時，總利潤最大．
故選：C．
點評：本題考查利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+2x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1+e-1，1+e]
B、[1，1+e]
C、[e，1+e]
D、[1，e]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中A＜B時，下列說法正確的是（　　）
A、sinA＞sinB
B、sinA＜sinB
C、sinA≤sinB
D、sinA與sinB大小不定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ai∈{1，2，3}（i=0，1，2，3}且a3≠0，則A中所有元素之和等于（　�。�
A、3 240
B、3 120
C、2 997
D、2 889

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�
A、-
3
2
B、-3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（x2-5x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
C、（-∞，3）
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x+2y-5≥0
x-6y+27≥0
3x-2y+1≤0
，使目標函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值的解（x，y）有無窮多個，則m的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2，3），
OB
=（4，1），點P在x軸上，
AP
•
PB
取最大值時P點坐標是（　�。�
A、（-3，0）
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（3，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

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