Question

已知x，y滿足不等式組

x+2y-5≥0 x-6y+27≥0 3x-2y+1≤0

，使目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值的解（x，y）有無窮多個，則m的值是（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出m的值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=mx+y（m＜0）得y=-mx+z，
∵m＜0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-m＞0．
平移直線y=-mx+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-mx+z和直線AB：3x-2y+1=0平行時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時-m=

3

2

，即m=-

3

2

．
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．