【題目】如圖，在中，，，.過的中點的動直線與線段交于點.將沿直線向上翻折至，使得點在平面內(nèi)的投影落在線段上.則點的軌跡長度為________.

【答案】

【解析】

建立空間坐標(biāo)系，求出的軌跡，根據(jù)折疊過程中量之間的關(guān)系的，可得的取值范圍，進(jìn)而得到圓心角，從而弧長即點的軌跡長度.

因為翻折前后長度不變，所以點可以在空間中看做以為球心，AC為直徑的球面上，又因為的投影始終在上，所以點所在的面垂直于底面，

故點軌跡為垂直于底面ABC的豎直面去截球所得圓面的圓弧，這個圓弧的直徑為時，的長度（由余弦定理可得，所以此時），

如圖，以底面點B為空間原點建系，根據(jù)底面幾何關(guān)系，

得點，點，

設(shè)點，翻折后點的投影在軸上，

所以點縱坐標(biāo)為0，即由，，

根據(jù)空間兩點之間距離公式可得軌跡：，

又因為動點要符合空間面翻折結(jié)論：，

即，其中，

又動點N在線段AB上動，設(shè)，

故，

且，由，可計算得橫坐標(biāo)范圍為，

且點在上方，由，計算可得圓弧所在扇形圓心角為，

所以弧長為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）證明:當(dāng)時，；

（2）當(dāng)時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項和為，則對任意，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③；④．上述四個結(jié)論中正確的是______．（填寫相應(yīng)的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案