Question

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值為（　�。�

• A．g（0）
• B．g（1）-

  1

  4

• C．g（1）+

  1

  4

• D．g（1）

Answer 1

分析：先利用換元法求函數(shù)g（x）的解析式，發(fā)現(xiàn)g（x）是關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再用配方法求函數(shù)最小值即可．

解答：解：由題意知
 令x²+1=t（t≥1），即x²=t-1
∴g（t）=（t-1）²+（t-1）-6=t²-t-6
=(t-

1

2

)2-

25

4

∴g（t）在[

1

2

，+∞)上單調(diào)遞增函數(shù)，
 又∵t=x²+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是單調(diào)遞增函數(shù)
 即g（x²+1）=g（t）的最小值為g（1）．
 故選D

點評：本題主要考查利用換元法求函數(shù)解析式的方法，屬于中檔題型．