（本題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 令()，求數(shù)列的前n項和．

(1)((2)=

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，
所以有，解得，                                 ……2分
所以；                                              ……4分
==.                                            ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以===，                ……8分
所以===，
即數(shù)列的前n項和=.                                   ……12分
考點：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用和裂項相消法求數(shù)列的前項和，考查了學(xué)生的運算求解能力.
點評：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，前10項的和
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中，依次取出第2、4、8，…，，…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
(1)已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項公式. 
(2)數(shù)列中，，.求的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．
（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；
（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；
（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
在等差數(shù)列中，,.
(1)求數(shù)列的通項；
(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列,且a3=－6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，，點在直線上．
（I）求數(shù)列的通項和；
(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，
求{bn}的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項的和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案