Question

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

Answer 1

（I），；（II）（i）分布列見(jiàn)解析，；（ii）.

解析試題分析：（I）用指標(biāo)大于或等于82所對(duì)應(yīng)的的元件的個(gè)數(shù)除以總的元件個(gè)數(shù)即是正品的概率；（II）（i）根據(jù)題意分別求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出數(shù)學(xué)期望；（ii）根據(jù)題意設(shè)出5件元件中正品和次品的數(shù)量，列不等式求解，根據(jù)解得的的值求解概率.
試題解析：（I）元件為正品的概率約為．                   1分
元件為正品的概率約為．                   2分
（II）（i）隨機(jī)變量的所有取值為．               3分
；     ；
；     ．        7分
所以，隨機(jī)變量的分布列為:

      8分
．                9分
（ii）設(shè)生產(chǎn)的件元件中正品有件，則次品有件.
依題意，得， 解得．
∴或．                                        10分
設(shè)“生產(chǎn)件元件所獲得的利潤(rùn)不少于元”為事件，
則．                          12分
考點(diǎn)：1、隨機(jī)事件的概率；2、求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；3、解不等式.