【題目】下面有五個命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號是( 。
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①將所給函數(shù)化為,由余弦型函數(shù)最小正周期的求法可知①正確;
②當時,可知所表示角終邊不在軸上,知②錯誤;
③令,利用導數(shù)可確定時,的單調(diào)性,結(jié)合奇偶性可知時,的單調(diào)性,進而確定零點個數(shù),即可知兩函數(shù)交點僅有一個,③錯誤;
④由三角函數(shù)左右平移原則可得到結(jié)果,知④正確;
⑤利用誘導公式將所給函數(shù)化為,根據(jù)余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可得所求函數(shù)的單調(diào)性,知⑤錯誤.
①中,
最小正周期,①正確;
②中,當時,,終邊在軸上,②錯誤;
③中,令,則,可知為奇函數(shù)
當時, 在上單調(diào)遞減
由為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞減
綜上所述:僅有一個零點,即與僅有一個公共點,③錯誤;
④中,向右平移個單位得,④正確;
⑤中,,當時,單調(diào)遞減,則單調(diào)遞增,⑤錯誤.
故選:
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【題目】如圖,在正方體中,點在線段上運動,則 ( )
A.直線平面
B.三棱錐的體積為定值
C.異面直線與所成角的取值范圍是
D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為
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【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】已知點在橢圓上E:(),點為平面上一點,O為坐標原點.
(1)當取最小值時,求橢圓E的方程;
(2)對(1)中的橢圓E,P為其上一點,若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T,且滿足(),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知動圓在圓:外部且與圓相切,同時還在圓:內(nèi)部與圓相切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)記(1)中求出的軌跡為,與軸的兩個交點分別為、,是上異于、的動點,又直線與軸交于點,直線、分別交直線于、兩點,求證:為定值.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點.
(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;
(2)若,點,求的值.
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【題目】為進一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺,更好的服務(wù)全體師生,七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八!睌(shù)學考試成績進行分析,分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
為了更好的測評各個學校數(shù)學學科的教學質(zhì)量,該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學測試分數(shù)將其劃分為“,,”三個不同的等級,并按照不同的等級,設(shè)置相應(yīng)的對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分,如下表所示.
測試分數(shù)的范圍 | 分數(shù)對應(yīng)的等級 | 貢獻的積分 |
等 | 1分 | |
等 | 2分 | |
等 | 3分 |
(1)用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布,若將甲學?忌臄(shù)學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種,利用分層抽樣抽取10名考生,再從這10人隨機抽取3人,求3人中至少1人數(shù)學測試為“等”的概率;
(2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計總體,若從乙學校全體考生中隨機抽取3人,記3人中數(shù)學測試等級為“等”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(3)根據(jù)考生的數(shù)學測試分數(shù)對學校數(shù)學學科教學質(zhì)量貢獻的積分規(guī)則,分別記甲乙兩所學校數(shù)學學科質(zhì)量的人均積分為和,用樣本估計總體,求和的估計值,并以此分析,你認為哪所學校本次數(shù)學教學質(zhì)量更加出色?
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【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點,若存在一組正實數(shù)、、,使得,則三個角、、( )
A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角
C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角
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【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當時,; ②當時,;③當時,; ④當時,.其中結(jié)論正確的所有的序號是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
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