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【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

【答案】B

【解析】

①將所給函數化為，由余弦型函數最小正周期的求法可知①正確；

②當時，可知所表示角終邊不在軸上，知②錯誤；

③令，利用導數可確定時，的單調性，結合奇偶性可知時，的單調性，進而確定零點個數，即可知兩函數交點僅有一個，③錯誤；

④由三角函數左右平移原則可得到結果，知④正確；

⑤利用誘導公式將所給函數化為，根據余弦函數在區(qū)間內的單調性可得所求函數的單調性，知⑤錯誤.

①中，

最小正周期，①正確；

②中，當時，，終邊在軸上，②錯誤；

③中，令，則，可知為奇函數

當時， 在上單調遞減

由為奇函數可得在上單調遞減

綜上所述：僅有一個零點，即與僅有一個公共點，③錯誤；

④中，向右平移個單位得，④正確；

⑤中，，當時，單調遞減，則單調遞增，⑤錯誤.

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

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【題目】已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點，，在軸上，圓內切于，求面積的最小值.

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【題目】已知點在橢圓上E：（），點為平面上一點，O為坐標原點．

（1）當取最小值時，求橢圓E的方程；

（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足（），求實數t的取值范圍．

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【題目】已知動圓在圓：外部且與圓相切，同時還在圓：內部與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個交點分別為、，是上異于、的動點，又直線與軸交于點，直線、分別交直線于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（，為參數），曲線的參數方程為（為參數），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為進一步優(yōu)化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八�！睌祵W考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測評各個學校數學學科的教學質量，該公司依據每一位考生的數學測試分數將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.

測試分數的范圍

分數對應的等級

貢獻的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學校考生的數學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數學測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數學測試等級為“等”的人數為，求的分布列和數學期望；

（3）根據考生的數學測試分數對學校數學學科教學質量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數學學科質量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數學教學質量更加出色？

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【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的值域是，有下列結論：①當時，； ②當時，；③當時，； ④當時，．其中結論正確的所有的序號是( )．

A.①②B.③④C.②③D.②④

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