【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點(diǎn).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若,點(diǎn),求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)先把參數(shù)方程變?yōu)槠胀ǚ匠蹋俑鶕?jù),把普通方程變?yōu)闃O坐標(biāo)方程;

2)把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理求出的值,即可得到本題答案.

1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為為參數(shù)),

所以曲線的普通方程為,即.

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

2)由直線的參數(shù)方程易知,直線的普通方程為.

由(1)知,曲線是圓心為,半徑為的圓.因?yàn)?/span>,

所以圓心到直線的距離為,所以

解得(舍去),將直線的參數(shù)方程為參數(shù))

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得

整理得,則.

設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,,

由于點(diǎn)在圓外,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,,,,是棱的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度)的7組觀測(cè)數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面有五個(gè)命題:

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在軸上的角的集合是;

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;

⑤函數(shù)上是減函數(shù);

其中真命題的序號(hào)是(  )

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差,數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足),且,若實(shí)數(shù),),則稱具有性質(zhì).

1)請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若是單調(diào)遞增數(shù)列,求證:對(duì)任意的,),實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)

3)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的,都具有性質(zhì),求所有滿足條件的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積恒為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)位于第一象限,過(guò)點(diǎn)分別作直線,直線,直線,交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②直線與曲線交于點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),有下列五個(gè)命題:

存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn),則公共點(diǎn)一定在直線上;

上有定義,則一定是偶函數(shù);

是偶函數(shù),且有解,則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);

是函數(shù)的周期,則,也是函數(shù)的周期;

是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。

從中任意抽取一個(gè),恰好是真命題的概率為 ( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),且不同時(shí)成立),使得對(duì)恒成立,則稱函數(shù)映像函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是映像函數(shù),如果是,請(qǐng)求出相應(yīng)的的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)已知函數(shù)是定義在上的映像函數(shù),且當(dāng)時(shí),.求函數(shù))的反函數(shù);

3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,使得當(dāng)時(shí),,并求時(shí),函數(shù)的解析式,及的值域.

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