【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把參數(shù)方程變?yōu)槠胀ǚ匠蹋俑鶕?jù)，把普通方程變?yōu)闃O坐標(biāo)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出的值，即可得到本題答案.

（1）因?yàn)榍�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為，即.

又所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由直線的參數(shù)方程易知，直線的普通方程為.

由（1）知，曲線是圓心為，半徑為的圓.因?yàn)?/span>，

所以圓心到直線的距離為，所以

解得或（舍去），將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得

整理得，則.

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，

由于點(diǎn)在圓外，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱具有性質(zhì).

（1）請(qǐng)判斷、是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的（，），實(shí)數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)，分別作直線，直線，直線，交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直線與曲線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題：

①若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；

③若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；

⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。

從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)（，且不同時(shí)成立），使得對(duì)恒成立，則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出相應(yīng)的的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，.求函數(shù)（）的反函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，使得當(dāng)時(shí)，，并求時(shí)，函數(shù)的解析式，及的值域．

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