Question

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2

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，VC=1，畫出（要寫出作圖過程）二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度數(shù)．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連結(jié)CD、VD，根據(jù)△ABV與△ABC是有公共底邊AB的等腰三角形，得到VD⊥AB且CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角．再由題中數(shù)據(jù)，分別算出VD、CD的長，可得△VCD是等邊三角形，從而得到二面角V-AB-C的大小為60°．

解答：解：取AB的中點D，連結(jié)CD、VD
∵等腰三角形VAB中，VA=VB=2，D為AB中點
∴VD⊥AB
同理可得CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角
Rt△VAD中，VD=

VA2-AD2

=1，同理可得CD=1
∵VC=1
∴△VCD是邊長等于1的等邊三角形，可得∠CDV=60°
因此，二面角V-AB-C的大小為60°

點評：本題給出特殊三棱錐，求二面角的大�。�著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、二面角的平面角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．