Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cos的圖象在點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為

1

2

，則tan（x₀+

π

4

）的值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率及兩角和與差的正切函數(shù)，由f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cos的圖象在點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為

1

2

，我們易得f'（x₀）=

1

2

-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=

1

2

，解方程后，可得tanx₀的值，然后結(jié)合兩角和與差的正切函數(shù)公式即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx
∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
又∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為

1

2

，
則f'（x₀）=

1

2

-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=

1

2

即-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=0
即

1

4

cosx₀=

3

4

sinx₀
即tanx₀=

3

3

故tan（x₀+

π

4

）=

tanx0+tan π 4

1-tanx0•tan π 4

=2+

3

故答案為：2+

3

點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為k，則f'（x₀）=k．