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（1）已知函數f（x）滿足：當x≥4時，f（x）=(
1
2
)x；當x＜4時，f（x）=f（x+2），求f（log23）的值．
（2）設集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函數f（x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，求x0的取值范圍．
分析：（1）確定變量的范圍，利用分段函數解析式，即可求得結論；
（2）確定變量的范圍，利用分段函數解析式，建立不等式，即可求x0的取值范圍．
解答：解：（1）∵1＜log23＜2，∴f（log23）=f(4+log23)=f(log248)=(
1
2
)log248=
1
48
…（6分）
（2）x0∈A，即0≤x0＜
1
2
，所以f(x0)=x0+
1
2
，
∵0≤x0＜
1
2
，∴
1
2
≤x0+
1
2
＜1，∴
1
2
≤f(x0)＜1，即f（x0）∈B，
所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=1-2x0∈A，即0≤1-2x0＜
1
2
，解得：
1
4
＜x0≤
1
2

又由0≤x0＜
1
2
，所以
1
4
＜x0＜
1
2
…（12分）
點評：本題考查分段函數，考查學生的計算能力，正確運用函數解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質函數f（x）的全體：若函數f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
②當D=(0，
3
3
)，函數f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數f（x）的定義域．②判斷函數的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（f（-2））為
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x0（x0≠3，保留4位有效數字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內是連續(xù)函數，數列{an}通項公式為an=
1
an
，則數列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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