18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，則a的取值范圍為（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為：?x∈[1，3]，使a≥-（x+$\frac{1}{x}$）min，設(shè)g（x）=-（x+$\frac{1}{x}$）≤-2，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：若“?x∈[1，3]，使x+$\frac{1}{x}$+a＞0”成立，
則等價(jià)為“?x∈[1，3]，使a＞-（x+$\frac{1}{x}$）min，
設(shè)g（x）=-（x+$\frac{1}{x}$）≤-2，
而g（1）=-2，g（3）=-$\frac{10}{3}$，
∴-$\frac{10}{3}$≤g（x）≤-2，
∴a＞-$\frac{10}{3}$，
故答案為：（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為8．

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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則k=1．

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6．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，則a2017=（　�。�
A．8064B．8065C．8067D．8068

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13．記不等式x2+x-6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x-a）的定義域?yàn)榧螧．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＜1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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10．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線2x-y=0上，且被直線l：x-y+4=0分成兩段圓弧，其弧長的比為3﹕1．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若以點(diǎn)D（-1，0）為圓心的圓D與圓C相交所得的弦長為$2\sqrt{3}$，求圓D的方程．

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7．設(shè)f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），則f（x）的最小值為（　�。�
A．2e-1B．1-ln2C．2-$\frac{1}{e}$D．1+ln2

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8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果動(dòng)直線l：y=kx+n與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在直線l上的正投影分別是P，Q，求四邊形F1PQF2面積S的取值范圍．

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