10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），則z=$\frac{y}{x-a}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{y}{x-a}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到
定點(diǎn)D（a，0）的斜率，
由圖象知當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件
故則z=$\frac{y}{x-a}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率$\frac{-1-（-2）}{3-（-6）}$=$\frac{1}{9}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某軟件公司新開(kāi)發(fā)一款游戲軟件，該軟件按游戲的難易程度共設(shè)置若干關(guān)的闖關(guān)游戲，為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．設(shè)第n關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)an個(gè)慧幣，且滿足$\frac{1}{2}$an≤an+1≤4an，a1=1，該軟件提供了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，從第二關(guān)開(kāi)始，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)的慧幣數(shù)是前一關(guān)的q倍；第二種，從第二關(guān)開(kāi)始每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)d慧幣（d∈R）；游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案．
（Ⅰ）若選擇第一種方案，設(shè)第一關(guān)到第n關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)的總慧幣數(shù)為Sn，即Sn=a1+a2+…+an，且$\frac{1}{2}$Sn≤Sn+1≤
4Sn，求q的取值范圍；
（Ⅱ）如果選擇第二種方案，且設(shè)置第一關(guān)到第k關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)的總幣數(shù)為100（即a1+a2+a3+…+ak=100，k∈N*）時(shí)獲特別獎(jiǎng)，為了增加獲特別獎(jiǎng)的難度，如何設(shè)置d的取值，使得k最大，并求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}$，則z=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-2，\left.{-\frac{1}{3}}]$B．$（-2，\left.{\frac{1}{2}}]$C．$（-\frac{1}{3}，\left.{\frac{1}{2}}]$D．$（-1，\left.{\frac{1}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．“所有9的倍數(shù)的數(shù)都是3的倍數(shù)，5不是9的倍數(shù)，故5不是3的倍數(shù)．”上述推理（　�。�
A．是三段論推理，但大前提錯(cuò)B．是三段論推理，但小前提錯(cuò)
C．不是三段論推理，但結(jié)論正確D．不是三段論推理，且結(jié)論不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知α、β、γ是三個(gè)平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求證：a、b、c三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow a=（4，3）$，$\overrightarrow b=（1，2）$．
（1）設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，求cosθ的值；
（2）若$\overrightarrow a-λ\overrightarrow b$與$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，求實(shí)數(shù)λ的值..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≥4\\ f（x+1），x＜4\end{array}\right.$則f（log23）的值為（　�。�
A．-24B．-12C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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