2.已知α、β、γ是三個平面,且α∩β=c,β∩γ=a,α∩γ=b,且a∩b=O.求證:a、b、c三線共點.

分析 證明時可從三條交線是否存在兩條相交入手,假若有兩條相交,可以證明兩條直線的交點一定經(jīng)過第三條直線.

解答 證明:∵a∩b=O,∴O∈a,O∈b,
又∵β∩γ=a,α∩γ=b,∴O∈β,O∈α,
∵α∩β=c,∴O∈c,
∴a,b,c三線共點.

點評 本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推論,公理3是用來證明點共線及線過同一點的理論依據(jù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin(\frac{πx}{2}+\frac{π}{6})}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{(x≥0)}\\{(x<0)}\end{array}$,若f[f(-1)]=1,則a的值是( 。
A.2B.-2C.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D.$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1;
(2)求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$對應的變換作用下得到的曲線C方程;
(3)求曲線C所圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈(-6,3),則z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A(-1,$\frac{1}{2}$)處取得最大值的概率為( 。
A.$\frac{1}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{4}{9}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.彈簧所受的壓縮力F(單位:牛)與縮短的距離L(單位:米)按胡克定律F=KL計算,如果100N的力能使彈簧壓縮10cm,那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm(在彈性限度內(nèi)),所做的功為( 。
A.20( J)B.200( J)C.10( J)D.5( J)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.下列命題正確的是( 。
A.若A,B,C是平面內(nèi)的三點,則$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
B.若$\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}$是兩個單位向量,則$\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}$
C.若$\overrightarrow a、\overrightarrow b$是任意兩個向量,則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$
D.向量$\overrightarrow{e_1}=(0,0),\overrightarrow{e_2}=(1,-2)$可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.已知隨機變量$ξ~B({5,\frac{2}{5}})$,則E(5ξ+2)=12.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知$f(x)=\frac{{a•{2^x}+a-2}}{{{2^x}+1}}$(x∈R),若f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,
(1)求實數(shù)a的值及f(3);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.棱錐被平行于底面的平面所截,若截得的小棱錐的側(cè)面積與棱臺的側(cè)面積之比為9:16,則截得的小棱錐的體積與棱臺的體積之比為( 。
A.27:98B.3:4C.9:25D.4:7

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