Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x-1），則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：首先根據(jù)f（x）為定義在R奇函數(shù)可知f（0）=0，在根據(jù)f（x+1）=-f（x-1）條件分別給x賦1，2，3的值就可得出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）為定義在R奇函數(shù)，∴f（0）=0
又∵f（x+1）=-f（x-1）
∴令x=1，則f（2）=-f（1-1）=-f（0）=0
  令x=2，則f（3）=-f（2-1）=-f（1）
  令x=3，則f（4）=-f（3-1）=-f（2）=0
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0+f（1）+0-f（1）+0=0
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，特別是要知道：f（x）為定義在R奇函數(shù)，則f（0）=0，本題采用賦值的方法解決問題．