Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

4

；
④函數(shù)|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的序號(hào)是

 

．（填上所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷②正確；根據(jù)幾何概型的概率公式，數(shù)形結(jié)合，可判斷③的正誤；而根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解法，我們可判斷④的真假．

解答：解：①中，∵命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”；
故命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”是錯(cuò)誤的；
②中，由相關(guān)系數(shù)的定義可知：
性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；
③中，若a，b∈[0，1]則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

，故③錯(cuò)誤；
④中，函數(shù)y=|x-1|-|x+1|的值域?yàn)椋?∞，2]，故|x-1|-|x+1|≤a恒成立時(shí)，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），故④正確．
故答案：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的否定，相關(guān)系數(shù)的定義，幾何概型的計(jì)算，及函數(shù)恒成立問題，①中要注意全稱命題的否定是特稱命題的否定；③中要注意a，b∈[0，1]的限制；④的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，并求出其最大值．