Question

過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  21

• B．2

  21

• C．

  23

• D．2

  23

Answer 1

分析：先求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，進(jìn)而可確定橢圓的幾何量，由此可求橢圓的短軸長(zhǎng)．

解答：解：雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1的焦點(diǎn)為（±2，0）
∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1有共同的焦點(diǎn)
∵橢圓的焦點(diǎn)為（±2，0）
∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（5，0）
∴a=5
∵c=2
∴b=

a2-c2

=

21

∴2b=2

21

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是區(qū)分橢圓、雙曲線(xiàn)幾何量之間的不同關(guān)系．