8．已知i是虛數(shù)單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，代入$\frac{m+ni}{2m-ni}$，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵m（1+i）=m+mi=7+ni，
∴m=n=7，
則$\frac{m+ni}{2m-ni}$=$\frac{7+7i}{14-7i}=\frac{（7+7i）（14+7i）}{（14-7i）（14+7i）}=\frac{49+147i}{245}$=$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$．
∴$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于$\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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18．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點，$\frac{|AM|}{|AF|}$=λ（λ∈R，λ＞0）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．己知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=$\frac{1}{2}$．

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16．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，則AB=（　�。�
A．10B．20C．30D．40

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3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+{i}^{2017}}{1+i}$在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為P，則點P的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，0）D．（0，1）

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13．若函數(shù)f（x）=x2（x-4）2-a|x-2|+2a有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-8，0）．

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20．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2b有兩個零點x1，x2，且-1＜x1＜1＜x2＜2，則直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{2}{5}，\frac{2}{3}）$B．$（-\frac{2}{5}，\frac{3}{2}）$C．$（-\frac{2}{5}，\frac{1}{2}）$D．$（-∞，-\frac{2}{5}）∪（\frac{2}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$，則z的最大值為1．

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18．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD=1，PA=PC=$\sqrt{2}$．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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