若定義域?yàn)?B>R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，[f(x)]max＝M，[f(x)]min＝m，且M≠m，試探究函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域R上的最值，并把你探究得到的結(jié)論用代數(shù)方法證明．

答案：
解析：

　　結(jié)論(1)若，則在函數(shù)f(x)在定義域上，；(2)若，則在函數(shù)f(x)在定義域上，．(4分)

　　證明　因?yàn)?I>x≥0時(shí)，，即，由f(x)是奇函數(shù)得：，即時(shí)，．

　　所以在函數(shù)f(x)的定義域R上，值域?yàn)閇－M，－m][m，M](※)．(2分)

　　(1)當(dāng)時(shí)，則M＞0(假設(shè)M0，由得－M，進(jìn)一步，與M＞m矛盾)．

　�、偃�m≥0，由及M＞0得：M＞m，進(jìn)一步－M＜－mm＜M，所以在函數(shù)f(x)在定義域上，值域仍為[－M，－m][m，M]，從而；

　　②若m＜0，由及M＞0得：M≥－m，進(jìn)一步．由(※)得：在函數(shù)f(x)的定義域上，值域改寫為[－M，M]，所以；(4分)

　　(2)當(dāng)時(shí)，則m＜0(假設(shè)m≥0，由得：，進(jìn)一步，與M＞m矛盾)．

　　①若M≥0，由，m＜0得：M＜－m，進(jìn)一步m＜－MM＜－m，由(※)得：在函數(shù)f(x)的定義域上，值域改寫為[m，－m]，所以；

　　②若M＜0，由，m＜0得：M＞m，進(jìn)一步m＜M＜－M＜－m，由(※)得：在函數(shù)f(x)的定義域上，值域改寫為[m，M][－M，－m]，

　　所以．(4分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=ax2+4x+c的值域?yàn)椋?∞，0]，則
1
a
+
1
c
不可能取到的值是（　�。�
A、-
3
B、-
2
C、-1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；
（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2012，2012]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)模擬）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，那么滿足不等式xf（x）＜0的x的范圍為
0＜x＜1或x＜-1
0＜x＜1或x＜-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=,則方程f2(x)-f(x)=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.

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