觀察以下等式：
1=1 
1+2=3
1+2+3=6  
1+2+3+4=10
1+2+3=4+5=15
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
可以推測13+23+33+…+n3=
 
（用含有n的式子表示，其中n為自然數(shù)）．
考點：歸納推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：根據(jù)所給等式，可以看出等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，故可推測結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)所給等式13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…
可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)可推測1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，13+23+33+…+n3=(
n(n+1)
2
)2=
n2(n+1)2
4
，
故答案為：
n2(n+1)2
4
．
點評：本題考查合情推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給等式，看出等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1
①求函數(shù)的最小正周期；
②y取得最值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n階方陣A≠B，矩形C也為n階方陣，則“AC=BC”是“矩陣C中元素都為0”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x2+y2=16，有且只有一個點到直線3x-4y+c=0的距離為2，則實數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C1：x2+（y+5）2=5．
（1）求過點A（1，-3）且與⊙C1相切的直線l的方程；
（2）設(shè)⊙C2為⊙C1關(guān)于（1）中的直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為
2
？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；
（3）設(shè)Q是直線y=x+4上的任意一點，EF為⊙C1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
QE
•
QF
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是⊙O內(nèi)一點，P在圓上，AP的垂直平分線交OP于Q，則Q的軌跡
 
，若A是⊙O外一點呢
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若ϕ?B?A，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（2，-3）與向量
b
=（x，6）共線，則實數(shù)x的值為
 
．

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