如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB=
 
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分析：根據(jù)割線定理得CA×CD=CB×CE，從而可求得PC的長(zhǎng)，也就不難求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)BC=x，由割線定理，
得CA×CD=CB×CE，即4（4+x）=x（x+10）．
解得x=2，因?yàn)锳C是小圓的直徑，
則AB=
AC2-BC2
  =2
3
．
故填：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查與圓有關(guān)的比例線段，運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理，注意最后利用AC是小圓的直徑構(gòu)成的直角三角形求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）  如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則AB＝     .

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝      .

 

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