【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（2）用列舉的方法得到從名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的所有結(jié)果數(shù)為個,第四組至少有一名學(xué)生被面試的結(jié)果數(shù)為個,由古典概型.

試題解析：解：（1）6×=3，6×=2，6×=1.

故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學(xué)生進入第二輪面試.

（2）設(shè)第3、4、5組抽取的學(xué)生分別為：a，b，c，1，2，m.則其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）.共有15個

設(shè)事件B表示第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試，其包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（1，m），（2，m）共9個；

∴=0.6

答：第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為0.6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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【題目】為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科

文科

總計

男

13

10

23

女

7

20

27

總計

20

30

50

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________．

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A.2－2iB. 2+2iC.－2 D.2

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【題目】若0<a<1，b＞0則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象一定經(jīng)過（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

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（1）求曲線C的方程；

（2）若動直線均與橢圓C相切，且，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ）

① 2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③ 2018是偶數(shù)；

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①

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