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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用 即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數方程為（為參數），代入，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義以及三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為 ；

（2）設直線的參數方程為（為參數）

又直線與曲線：存在兩個交點，因此.

聯(lián)立直線與曲線：可得則

聯(lián)立直線與曲線：可得，則

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據所給5組數據，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數據： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道,沿前側內墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)求函數的零點個數；

(2)證明：當，函數有最小值，設的最小值為，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在數列中， ， ， .

(1)證明數列是等差數列，并求的通項公式；

(2)設數列的前項和為，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點為、，證明：是與無關的定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數的中位數；

（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

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