【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無(wú)關(guān)的定值.

【答案】（1）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，消去得到直線的普通方程，由圓極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到原的直角坐標(biāo)方程．

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，，得，由的幾何意義可求得的值．

試題解析：

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去得．由圓極坐標(biāo)方程為，得．

故直線的普通方程為圓的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)將代入得，．

設(shè)其兩根分別為，則．

由的幾何意義知 ．故為定值(與無(wú)關(guān)) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y﹣1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，，、分別為線段、上的點(diǎn)，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料.用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料 ，用3個(gè)工時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______________元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在到之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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