已知函數(shù) 且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）.

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷奇偶性；

（3）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性？并用定義證明你的結(jié)論.

 

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

 

【解析】

試題分析：（1）把代入函數(shù)，可求得；

（2）利用奇偶性的定義可得：，即可得到結(jié)論；

（3）函數(shù)在上單調(diào)減，利用單調(diào)性的定義證明，取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論；

試題解析：（1）把代入函數(shù)得，解得

（2）由（1）可得：，所以

∴是奇函數(shù)；

（3）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：

取，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706010641138203/SYS201501270601129271931437_DA/SYS201501270601129271931437_DA.009.png">，所以，∴，，所以

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)，則

 

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給出以下四個(gè)命題：①若,則或;②若則;③在△ABC中,若,則A=B;④在一元二次方程中,若,則方程有實(shí)數(shù)根．其中原命題．逆命題．否命題．逆否命題全都是真命題的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

 

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下列命題：①△ABC的三邊分別為則該三角形是等邊三角形的充要條件為；②數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則是數(shù)列為等差數(shù)列的必要不充分條件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要條件；④已知都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為P，Q，則是的充分必要條件，其中正確的命題是（ ）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③

 

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命題“若，則”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝__________

 

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在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（ ）

A B C D

 

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已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是

A．≤＜0 B．≤≤

C．≤ D．＜0

 

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某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位:h）,隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù) 畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示,且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列,又第一小組的頻數(shù)是10,則_______.

 

 

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