設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?2，-
1
2
）∪（
1
2
，2），則f(
x
2
)+f(
2
x
)的定義域?yàn)?
 
．
分析：由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，-
1
2
）∪（
1
2
，2），我們根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求法，結(jié)合f(
x
2
)+f(
2
x
)的解析式，我們可構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．
解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?2，-
1
2
）∪（
1
2
，2），
要使函數(shù)f(
x
2
)+f(
2
x
)的解析式有意義，則
x
2
∈（-2，-
1
2
）∪（
1
2
，2），即x∈（-4，-1）∪（1，4）
且
2
x
∈（-2，-
1
2
）∪（
1
2
，2），即x∈（-4，-1）∪（1，4）
故x∈（-4，-1）∪（1，4）
故答案：（-4，-1）∪（1，4）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，求復(fù)合函數(shù)的定義域的關(guān)鍵是“以不變應(yīng)萬變”，即不管函數(shù)括號里的式子形式怎么變化，括號里式子的取值范圍始終不發(fā)生變化．即：若f[g（x）]中若內(nèi)函數(shù)的值域?yàn)锳，則求f[u（x）]的定義域等價(jià)于解不等式u（x）∈A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意正數(shù)x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)F（x）的定義域?yàn)镽，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設(shè)G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（x2）的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，若f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個(gè)閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
13
x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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