分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出$\frac{f(x)+1}{x}$>k>1,(1),(2)分別取x=$\frac{1}{k}$,x=$\frac{1}{k-1}$判斷即可,(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
解答 解:∵f′(x)=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$,
且f′(x)>k>1,
∴$\frac{f(x)-f(0)}{x}$>k>1,
即$\frac{f(x)+1}{x}$>k>1,
對(duì)于(1),令x=$\frac{1}{k}$,即有f($\frac{1}{k}$)+1>$\frac{1}{k}$•k=1,即為f($\frac{1}{k}$)>0,故(1)正確;
對(duì)于(2),當(dāng)x=$\frac{1}{k-1}$時(shí),f($\frac{1}{k-1}$)+1>$\frac{1}{k-1}$•k=$\frac{k}{k-1}$,
即f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{k}{k-1}$-1=$\frac{1}{k-1}$,故f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{1}{k-1}$,故(2)正確;
對(duì)于(3),由(2)可得f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{1}{k-1}$>$\frac{1}{k-1}$-1=$\frac{2-k}{k-1}$,故(3)不正確,
對(duì)于(4),函數(shù)遞增,故(4)正確.
故正確個(gè)數(shù)為3,
故選;(1)(2)(4)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念,不等式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算以及變量的代換問題與應(yīng)用問題,是中檔題目.
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A. | k<-2 | B. | k<-3 | C. | k<0 | D. | k>2 |
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A. | ±4 | B. | 4 | C. | ±$\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | {x|x>3} | B. | {x|x≥3} | C. | {x|x<0或x>3} | D. | {x|x≤0或x≥3} |
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A. | 命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“$?{x_0}∈R,x_0^2-{x_0}≥0$”. | |
B. | 命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件. | |
C. | “若am2≤bm2,則a≤b”的否命題為真. | |
D. | 若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為$\frac{π}{4}$. |
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