分析 (1)由題意設(shè)雙曲線方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ,代入點P,即可求雙曲線的標準方程;
(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-3),聯(lián)立雙曲線得5x2+6x-27=0,利用弦長公式,即可求|AB|.
解答 解:(1)由題意設(shè)雙曲線方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ,則4-1=λ,∴λ=3,
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}$=1;
(2)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點為F2(3,0),
∴經(jīng)過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-3),
聯(lián)立雙曲線得5x2+6x-27=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-$\frac{6}{5}$,x1x2=-$\frac{27}{5}$,
|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\sqrt{(-\frac{6}{5})^{2}-4×(-\frac{27}{5})}$=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$.
點評 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p1∨p2 | B. | p2∧p3 | C. | p1∨(¬p3) | D. | (¬p2)∧p3 |
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A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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