正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，求它的表面積和體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)P在底面ABC中的射影為O，連接AO，并延長與BC交于D，連接PD，則PD⊥BC，求出斜高與高，即可求出正三棱錐的表面積和體積．
解答： 解：設(shè)P在底面ABC中的射影為O，連接AO，并延長與BC交于D，連接PD，則PD⊥BC，
∵正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，
∴OD=
3
，PD=4，
∴PO=
13
，
∴正三棱錐的表面積為
3
4
×62+3×
1
2
×6×4=9
3
+12；
體積
1
3
×
3
4
×62×
13
=3
39
．
點評：本題考查表面積和體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x2-a2|
ex
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a＞0．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f（x）的極值點（x≠±a）與原點連線的斜率之乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項和為Sn，若an=
Sn
+
Sn-1
，（n∈N*，n≥2）．
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}前n項和為Tn，求證
1
20
≤Tn≤
3
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，則|
OA
+2
OB
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD各棱長都為1，且M、N分別是AB、CD的中點，
（1）求MN和BD所成角；
（2）求該三棱錐體積與它的內(nèi)切球體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，其中B，C切點，且OC=3，AB=4，延長AO與圓O交于點D，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（-
3
2
，-
6
），它們在x軸上有共同的一個焦點，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，求這兩條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin(2α+2π)-sin2(
π
2
-α)
1-cos(π-2α)+sin2α
的值．

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