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2．已知i是虛數單位，（1+2i）z1=-1+3i，${z_2}=1+{（{1+i}）^{10}}$，z1、z2在復平面上對應的點分別為A、B，則|AB|=（　　）
A．31B．33C．$\sqrt{31}$D．$\sqrt{33}$

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡z1，z2，求出z1、z2在復平面上對應的點的坐標A、B，則答案可求．

解答 解：∵（1+2i）z1=-1+3i，∴z1=$\frac{-1+3i}{1+2i}=\frac{（-1+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{5+5i}{5}$=1+i，
∵${z_2}=1+{（{1+i}）^{10}}$，∴z2=1+（2i）5=1+32i，
∴z1、z2在復平面上對應的點的坐標分別為A（1，1）、B（1，32），
則|AB|=$\sqrt{（32-1）^{2}}=31$．
故選：A．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．一盒有10張獎券，其中2張是有獎的，先由甲后由乙各抽一張，求：
（1）甲中獎的概率．
（2）甲、乙都中獎的概率．
（3）甲、乙至少有一個中獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．（Ⅰ）已知在△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（Ⅱ）已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），且向量t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|lgx≤0}，則A∩B=（　　）
A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知D=$\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，給出下列四個命題：
P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：?（x，y）∈D，2x-y+2≤0；
P3：?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4；
P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（　�。�
A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，點$A（1，\sqrt{3}）$為橢圓$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{n}=1$上一定點，過點A引兩直線與橢圓分別交于B，C兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線AB，AC與x軸圍成以點A為頂點的等腰三角形，求△ABC的面積最大值，并求出此時直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知一個半徑為$\sqrt{7}$的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（　�。�
A．18B．16C．12D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知數列{an}為等差數列，且${a_{2015}}+{a_{2017}}=\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$，則a2016（a2014+a2018）的最小值為$\frac{{π}^{2}}{2}$．

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