如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.
分析:長方體看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB,設(shè)它的底面ADD′A′面積為S,高為h,求出棱錐C-A′DD′的體積,
余下的幾何體的體積,即可得到結(jié)果.
解答:解:已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB,
設(shè)它的底面ADD′A′面積為S,高為h,
則它的體積為:V=Sh,
而棱錐C-A′DD′的底面面積為:
1
2
S
,高為h,
因此棱錐C-A′DD′的體積VC-ADD′=
1
3
×
1
2
Sh
=
1
6
Sh
,
余下的體積是:Sh-
1
6
Sh
=
5
6
Sh

所以棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為:1:5.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查幾何體的體積的有關(guān)計算,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為:
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體,圓柱也叫長方體的外接圓柱.設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c(其中a>b>c),那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.            B.              C.              D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體

ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.

(1)證明:D1EA1D;

(2)當(dāng)EAB的中點時,求點E到面ACD1的距離;

(3)AE等于何值時,二面角D1ECD的大小為.                      

 

 

 

(理科做)(本題滿分14分)

     如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =,AA1 =M為側(cè)棱CC1上一點,AMBA1

   (Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大。

   (Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.

 

 

 

 

 

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