【題目】設(shè)函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若存在正實(shí)數(shù),使得對任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性;(2)對a分情況討論,在不同的范圍下,得到函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而去掉絕對值,再構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.
(1)∵,()
①若,則,故在為增函數(shù)
②若時,則,,
故在為減函數(shù),在為增函數(shù)
(2)①若,則
由(1)知在為增函數(shù),又,所以對恒成立,
則
設(shè),(),則等價于
,,,
故在遞減,在遞增,而,顯然當(dāng),,
故不存在正實(shí)數(shù),使得對任意都有恒成立,
故不滿足條件
②若,則,由(1)知在為減函數(shù),在為增函數(shù),∵,
∴當(dāng)時,,此時
∴設(shè),,此時等價于
,
(i)若,∵∴,在為增函數(shù),
∵,∴,
故不存在正實(shí)數(shù),使得對任意都有恒成立,
故不滿足條件
(ii)若,易知在為減函數(shù),在為增函數(shù),
∵,∴,,故存在正實(shí)數(shù),(可取)
使得對任意都有恒成立,故滿足條件
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足: .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:
(1)與直線不平行也不相交的直線有哪幾條?
(2)與直線平行的平面有哪幾個?
(3)與直線垂直的平面有哪幾個?
(4)與平面平行的平面有哪幾個?
(5)與平面垂直的平面有哪幾個?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計 |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.(充分不必要條件必要不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;
(2),;
(3)有兩個角相等,是正三角形;
(4)若,,;
(5),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表:
游客數(shù)量(百人) | ||||
擁擠等級 | 優(yōu) | 良 | 擁擠 | 嚴(yán)重?fù)頂D |
該景區(qū)對月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(Ⅰ)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求,的值;
游客數(shù)量(百人) | ||||
天數(shù) | 10 | 4 | 1 | |
頻率 |
(Ⅱ)估計該景區(qū)月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表):
(Ⅲ)某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區(qū)游玩,求他這天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示,其中AB=8,BC=4,CD=4,線段CD上有一個動點(diǎn)E,若則________ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下命題:
①雙曲線的漸近線方程為y=±x;
②命題p:“x∈R,sinx+≥2”是真命題;
③已知線性回歸方程為=3+2x,當(dāng)變量x增加2個單位,其預(yù)報值平均增加4個單位;
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤設(shè),則
則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com