13．設(shè)a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°，b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$；則有（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

分析 利用輔助角公式可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得到a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°=sin30°cos8°-cos30°sin8°=sin22°．
b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$=tan26°，
c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$=sin26°
∵sin22°＜sin26°＜tan26°
∴a＜c＜b．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)兩角和余弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=9-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）被圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ+3}\\{y=5sinθ-1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所截得的弦長為$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S20-2S10=50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)$\frac{2}{1-i}$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$iB．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$iC．1-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，設(shè)bn=$\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）；
（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={-4，-2，0，1}，則（　　）
A．B⊆AB．A∩B=∅C．A∩B={0，1}D．A∩B={-2，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，$AC=BC=AD={A_1}D=1，BD=\sqrt{3}$．
（1）證明：C1D⊥BC；
（2）求三棱錐D-BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{14}}}{9}$B．$\frac{{\sqrt{14}}}{9}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計(jì)劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日
AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124
PM2.53629761128985403259354559537989
PM107686148199158147708312175969063113140
（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；
（3）已知2016年前8個(gè)月（每個(gè)月按30天計(jì)算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個(gè)月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計(jì)該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．

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