Question

曲線y=

x

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

x-2y+1=0

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)y=

x

的導(dǎo)函數(shù)，然后求出y=

x

在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，則曲線y=

x

在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率可求，利用直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化為一般式．

解答：解：由y=

x

=x

1

2

，得：y′=

1

2

x-

1

2

，
∴y′|x=1=

1

2

×1-

1

2

=

1

2

．
∴曲線y=

x

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=

1

2

(x-1)，即x-2y+1=0．
故答案為x-2y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是注意題目的問(wèn)法，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，說(shuō)明該點(diǎn)是切點(diǎn)，若是求曲線過(guò)某點(diǎn)的切線方程，則該點(diǎn)不見得是切點(diǎn)，解答時(shí)需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，此題是中檔題．