Question

12．從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．
（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1-5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，
則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分
由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，
則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分
（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52-0.5=0.02，
則中位數(shù)在第四組中，由$\frac{0.02}{0.2}$=0.1，可得：175-0.1×5=174.5，
所以中位數(shù)為174.5 cm，…9分
計(jì)算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，
平均數(shù)約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．