Question

【題目】產量相同的機床一和機床二生產同一種零件，在一個小時內生產出的次品數分別記為，，它們的分布列分別如下：

	0	1	2	3
	0.4	0.3	0.2	0.1

	0	1	2
	0.2	0.6	0.2

（1）哪臺機床更好？請說明理由；

（2）記表示臺機床小時內共生產出的次品件數，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）機床二更好；詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）分別求出機床一和機床二的期望和方差，比較他們之間的關系，期望值相同，方差小的機床更好；（2）可能取的值為，分別計算各個可能取值對應的概率，即可求出的分布列.

解：（1）由的分布列知，

由的分布列知，，

又因為，

，

機床二更好，產生次品數的平均數一樣，機床二生產的產品更穩(wěn)定.

（2）可能取的值為，

，

，

，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4	5
	0.08	0.3	0.3	0.2	0.1	0.02