【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；（2）個零點

【解析】

（1）求得，根據(jù)范圍可知，進而通過對的正負的討論得到函數(shù)單調(diào)性；

（2）由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，進而利用最大值構造方程求得，得到函數(shù)解析式；利用單調(diào)性和零點存在定理可確定在上有個零點；令，求導后，可確定在上存在零點，從而得到的單調(diào)性，通過單調(diào)性和零點存在定理可確定零點個數(shù).

（1）

當時，

當，時，；當，時，

當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減

（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增

，解得：

在上單調(diào)遞增，，

在內(nèi)有且僅有個零點

令，

當時，，，

在內(nèi)單調(diào)遞減

又，

，使得

當時，，即；當時，，即

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

在上無零點且

又

在上有且僅有個零點

綜上所述：在上共有個零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年初新冠病毒疫情爆發(fā)，全國范圍開展了“停課不停學”的線上教學活動.哈六中數(shù)學組積極研討網(wǎng)上教學策略：先采取甲、乙兩套方案教學，并對分別采取兩套方案教學的班級的次線上測試成績進行統(tǒng)計如圖所示：

（1）請?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇嬎氵^程）

平均數(shù)

方差

甲

乙

（2）從下列三個不同的角度對這次方案選擇的結果進行

①從平均數(shù)和方差相結合看（分析哪種方案的成績更好）；

②從折線圖上兩種方案的走勢看（分析哪種方案更有潛力）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)量相同的機床一和機床二生產(chǎn)同一種零件，在一個小時內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為，，它們的分布列分別如下：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.2

0.6

0.2

（1）哪臺機床更好？請說明理由；

（2）記表示臺機床小時內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù)，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是邊長為的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點，，沿EF把折起，使點A翻折到點P的位置，連接PB、PC，則四棱錐的外接球的表面積的最小值為________，此時四棱錐的體積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對任意，與在上有唯一公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點F，Q是棱，的中點，，是棱，上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案