Question

7．黃山市某民營企業(yè)2016年1，2，3月份的利潤分別為1萬元、1.2萬元和1.3萬元，為了估測以后每個(gè)月的利潤，以這3個(gè)月的利潤數(shù)字為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該企業(yè)的利潤y（萬元）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)f（x）=px²+qx+r（p≠0），也可以選用函數(shù)g（x）=a•b^x+c（其中a，b，c為常數(shù)），已知4月份該企業(yè)的利潤為1.314萬元，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)更好？請說明理由．

Answer 1

分析 先設(shè)二次函數(shù)為f（x）=px²+qx+r（p≠0），由已知得出關(guān)于p，q，r的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時(shí)的函數(shù)值；又對函數(shù)g（x）=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好．

解答 解：若模擬函數(shù)為f（x）=px²+qx+r（p≠0），
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{p+q+r=1}\\{4p+2q+r=1.2}\\{9p+3q+r=1.3}\end{array}\right.$，解得 p=-0.05，q=0.35，r=0.7
則有f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當(dāng)x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數(shù)為g（x）=a•b^x+c
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{ab+c=1}\\{a^{2}+c=1.2}\\{a^{3}+c=1.3}\end{array}\right.$，解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4
則有g(shù)（x）=-0.8×0.5^x+1.4
因此當(dāng)x=4是，y=1.35                                             
∵1.3比1.35更接近1.314
∴應(yīng)將f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7作為模擬函數(shù)．

點(diǎn)評 考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．