如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，．
（1）求二面角A-SB-C的大小．
（2）求異面直線AS，BC所成角．

【答案】分析：（1）取M為SB的中點(diǎn)，連接AM，則AM⊥SB，又BC⊥SB，故利用向量的夾角，利用余弦定理可求二面角A-SB-C的平面角；
（2）異面直線AS，BC所成角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問(wèn)題，從而得解．
解答：解：（1）取M為SB的中點(diǎn)，連接AM，
則AM⊥SB，
∴
∴．
設(shè)二面角A-SB-C為α，∵，，
∴AC2=AM2+BC2+BM2-2AM•BC•cosα，
∴．
（2）
∴
∴異面直線AS，BC所成角為
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查面面角，線線角，關(guān)鍵是利用好向量條件．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，
AC
•
SB
=
3
4
．
（1）求二面角A-SB-C的大�。�
（2）求異面直線AS，BC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，數(shù)學(xué)公式．
（1）求二面角A-SB-C的大�。�
（2）求異面直線AS，BC所成角．

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如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

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