15．已知a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，則 a+b的最小值為9．

分析 a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，可得$\frac{4}+\frac{1}{a}$=1，利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，
∴$\frac{4}+\frac{1}{a}$=1，
則 a+b=（a+b）$（\frac{4}+\frac{1}{a}）$=5+$\frac{4a}+\frac{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4a}•\frac{a}}$=9，當且僅當b=2a=6時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx（a為實數(shù)），g（x）=x-1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）＜g（x）\\ f（x），f（x）≥g（x）\end{array}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若h（x）=f（x），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且cosA=$\frac{2}{3}$，則sinC=（　�。�
A．$\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$B．$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$C．$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$D．$\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．8C．$\frac{14}{3}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線E1：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線E1有公共的焦點，且E1，E2在第一象限和第四象限的交點分別為M，N，弦MN過F2，則橢圓E2的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{81}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{45}{4}}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx-bx，a，b為實數(shù)．
（1）當b=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當a=b=-1時，若a∈（1，e]，求證：對任意s，t∈[1，a]恒有|f（s）-f（t）|＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點A，B分別是橢圓C的左、右頂點，點P是橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，當△PAB為等腰三角形時，則△PAB的面積為2，．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線AP與直線x=4交于點M，直線MB交橢圓C于點Q，試問：直線PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在三棱錐C-DAB中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角為30°，則棱CD與棱AB的關系是（　　）
A．CD=2ABB．CD=ABC．AB=2CDD．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列對古典概型的說法中正確的是（　�。�
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
④基本事件總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P（A）=$\frac{k}{n}$．
A．②④B．①③④C．①④D．③④

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