Question

【題目】用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當x＝2時的值．

Answer 1

【答案】當x＝2時f(2)＝0

【解析】試題分析：f（x）=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64=（（（（（x-12）x+60）x-160）x+240）x-192）x+64，然后由內(nèi)向外計算, v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10, v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，……v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.多項式f(x)當x＝2時的值為f(2)＝0.

試題解析：

先將多項式f(x)進行改寫：

f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64

＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64.

然后由內(nèi)向外計算得：

v0＝1，

v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，

v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，

v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，

v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80，

v5＝v4x＋a1＝80×2－192＝－32，

v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.

∴多項式f(x)當x＝2時的值為f(2)＝0.