【題目】已知圓，圓．

（1）過(guò)的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，求該直線的斜率；

（2）動(dòng)圓同時(shí)平分圓與圓的周長(zhǎng)．

①求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

②問(wèn)動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，則求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，則說(shuō)明理由．

【答案】（1）或；（2）①，②.

【解析】

試題（1）設(shè)出直線的方程，根據(jù)勾股定理和弦長(zhǎng)得到圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式即得直線斜率的值；（2）①由于圓與圓半徑相等，要使得圓都平分它們，必有，知在的中垂線上，求的垂直平分線方程即得點(diǎn)的軌跡；②根據(jù)的軌跡方程設(shè)出的坐標(biāo)，由勾股定理得，從而得到圓的方程，分離參數(shù)，解方程組即得圓經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).

試題解析：（1）設(shè)直線為，由弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離為，

點(diǎn)到直線的距離為，化簡(jiǎn)得：，

解得，或

（2）①作出圖形可證，知在的中垂線上，求得，

②設(shè)，作出圖形知，

圓的方程：

，

得兩個(gè)定點(diǎn)為，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知M，N分別為線段BB1，A1C的中點(diǎn)，MN⊥AA1，且MA1＝MC.求證：

（1）MN平面ABC；

（2）平面A1MC⊥平面A1ACC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點(diǎn)．

（1）若P為AB的中點(diǎn)證明：DE∥平面PBA1．

（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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