【題目】已知圓,圓

(1)過(guò)的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為,求該直線的斜率;

(2)動(dòng)圓同時(shí)平分圓與圓的周長(zhǎng)

求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

問(wèn)動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò),則求定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),則說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題(1)設(shè)出直線的方程,根據(jù)勾股定理和弦長(zhǎng)得到圓心到直線的距離為,利用點(diǎn)到直線的距離公式即得直線斜率的值;(2)由于圓與圓半徑相等,要使得圓都平分它們,必有,知的中垂線上,求的垂直平分線方程即得點(diǎn)的軌跡;根據(jù)的軌跡方程設(shè)出的坐標(biāo),由勾股定理得,從而得到圓的方程,分離參數(shù),解方程組即得圓經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).

試題解析:(1)設(shè)直線為,由弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離為,

點(diǎn)到直線的距離為,化簡(jiǎn)得:

解得,或

(2)作出圖形可證,知的中垂線上,求得

設(shè),作出圖形知

的方程:

,

得兩個(gè)定點(diǎn)為

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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知MN分別為線段BB1,A1C的中點(diǎn),MNAA1,且MA1MC.求證:

1MN平面ABC

2)平面A1MC⊥平面A1ACC1.

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【題目】已知命題p,;命題q:方程表示雙曲線.

⑴若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

⑵若命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在ABC中,B90°,ABBC2,PAB邊上一動(dòng)點(diǎn),PDBCAC于點(diǎn)D,現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA1,EA1C的中點(diǎn).

1)若PAB的中點(diǎn)證明:DE平面PBA1

2)若平面PDA1平面PDA,且DE平面CBA1,求二面角PA1DC的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=axcosx,a≠0

1)若函數(shù)fx)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若x∈[02π],求:當(dāng)a時(shí),函數(shù)fx)僅有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若T3=21,求S3

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2b312,b3a42a1,S1111b4.

(1){an}{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*)

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓Cab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(10),兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

)求橢圓C的方程;

)過(guò)點(diǎn)Q4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓CA、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1.求證:直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

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