Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}（x∈[{0，2}]）$的值域?yàn)閇-1，1]．

Answer 1

分析 分離常數(shù)得到$f（x）=2-\frac{3}{x+1}$，可判斷該函數(shù)在[0，2]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的最大、最小值，從而求出該函數(shù)的值域．

解答 解：$f（x）=\frac{2（x+1）-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$；
f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；
∴x=0時(shí)，f（x）取最小值-1，x=2時(shí)，f（x）取最大值1；
∴f（x）的值域?yàn)閇-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念及求法，分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性．