Question

11．已知拋物線C的準(zhǔn)線為x=-1．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為$\sqrt{3}$的直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用已知條件求解p，即可得到結(jié)果；
（Ⅱ）求出直線AB的方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為y²=2px （p＞0）（2分）
∵準(zhǔn)線為x=-1，∴$\frac{p}{2}$=1，p=2，
則拋物線的方程為y²=4x；（5分）
（Ⅱ）由題意，得直線AB的方程為$y=\sqrt{3}（x-1）$，（6分）
代入y²=4x得：3x²-10x+3=0 （8分）
設(shè)交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴x₁+x₂=$\frac{10}{3}$，x₁x₂=1 （10分）
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{10}{3}+2=\frac{16}{3}$（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．