【題目】已知: =(2sinx,2cosx), =(cosx,﹣cosx),f(x)= .
(1)若 與 共線,且x∈( ,π),求x的值;
(2)求函數(shù)f(x)的周期;
(3)若對(duì)任意x∈[0, ]不等式m﹣2≤f(x)≤m+ 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵x∈( ,π),∴cosx≠0
又∵ 與 共線∴ = 即tanx=﹣1
∵x∈( ,π),∴x= =
(2)解:f(x)= =2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1
= (sin2x ﹣cos2x )= sin(2x﹣ )﹣1
故函數(shù)f(x)的周期T= =π
(3)解:∵0
∴ ≤
∴ ≤sin(2x﹣ )≤1
∴﹣2 ﹣1 ,
即﹣2
要使不等式m﹣2≤f(x) ,
對(duì)任意x ]上恒成立,
必須且只需 ,
即﹣1≤m≤0.
【解析】(1)運(yùn)用共線的向量的性質(zhì)得出 = 即tanx=﹣1,結(jié)合x(chóng)∈( ,π),求解x的值.(2)化簡(jiǎn)得出f(x)= sin(2x﹣ )﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出周期,T═ (3)根據(jù)x的范圍得出 ≤sin(2x﹣ )≤1,確定﹣2 ,利用最大值,最小值問(wèn)題求解得出只需 成立即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足
=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱(chēng)數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.
(1)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=48x﹣x3 , x∈[﹣3,5]
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2),且與直線m:4x﹣3y+1=0平行;
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:0<α< <β<π,cos(β﹣ )= ,sin(α+β)= .
(1)求sin2β的值;
(2)求cos(α+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若,證明:當(dāng)時(shí), 的圖象恒在的圖象上方;
(3)證明: .
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