Question

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：第一問(wèn)首先要分析清在翻折的時(shí)候哪些量是不變的，哪些量是變化的，之后借助于勾股定理證得，再利用題的條件，證得相關(guān)的垂直關(guān)系，之后借助于線面垂直的判定定理證得結(jié)果；第二問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得線面角的正弦值.

詳解：（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，由圖1知,,

, ,

,,即

由題意知，在圖2中，,,平面,平面,且,平面,平面,.

又平面,平面,且,平面

（2）解：由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，, ,從而

,,,

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

令，則，，.設(shè)直線與平面所成角為,

則, .直線與平面所成角的正弦值為