Question

設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積通過(guò)二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）通過(guò)f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用△ABC的面積為．
解答：解：（1）．
∴．---------------（2分）
令．∴．--------------（4分）
（2）由，，∵0＜A＜π，
∴．∴．-（6分），
∴在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=3，∴．---------8
由，∴．--（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，通過(guò)向量數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．